Halaman
Getaran adalah gerakan bolak-balik secara periodik melalui titik kes-etimbangan.Kita juga akan mempela-jari frekuensi, periode, simpangan, kecepatan, percepatan, energi kine-tik, energi potensial, dan energi total.Gerak getaran paling mudah di-jumpai pada pe-gas dan ayunan.Jangan lupa, kita juga akan membahas tentang elas-tisitas.Semua zat padat bersifat elastis dan diketahui tegan-gan serta regangannya. Perbandingan tegangan dan regangan dinamakan modu-lus elastisitas.Jadi, setelah mem-pelajari bab ini kita dapat memahami gerak getaran beserta besaran-besaran yang menyertainya.BAB3GETARANKali ini kita akan mem-pelajari gerak getaran. Tahukah kamu apa getaran itu?
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 158Gerbang A. Ayunan Bandul SederhanaMari kita mulai pembahasan mengenai getaran dengan ayunan sederhana yang melakukan gerak bolak-balik. Ayunan sederhana sering disebut dengan bandul. Ayunan yang terdiri atas be-ban yang diikat pada benang disimpangkan dengan sudut θ tertentu sehingga ayunan tersebut melakukan ge rakan bolak-balik sepanjang busur AC. Perhatikan gambar 3.2!Gambar 3.2 menunjukkan gerakan bolak-balik ayunan melalui titik A, B, dan C. Gerakan yang terjadi pada ayunan disebut getaran. Getaran merupakan gerakan bolak-balik secara periodik melalui titik kesetimbangan. Satu getaran lengkap adalah gerakan bolak-balik dari A ke C dan kembali lagi ke A. Waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran lengkap disebut periode. Sedangkan banyaknya getaran atau gerak bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik disebut frekuensi. Frekuensiyang ditimbulkan oleh ayunan tidak dipengaruhi gaya dari luar. Frekuensi yang demikian disebut frekuensi alamiah.Jalan yang dilalui kendaraan tidak selalu rata. Pernahkah kamu mengamati peredam kejut kendaraan saat kendaraan melewati jalan yang tidak rata? Pegas yang ada pada peredam kejut (shock absorber) berfungsi untuk meredam getaran saat kendaraan melewati jalan yang tidak rata. Pegas tersebut turut menentukan kenyamanan dan keamanan kendaraan saat dikendarai. Coba bayangkan seandainya mobil atau motor tidak dilengkapi shock absorber! Lebih jauh mengenai getaran dan pegas akan kita bahas pada bab ini.Kata Kunci:Gaya Pegas – Gerak Harmonik Sederhana – ElastisitasGambar 3.2 Ayunan sederhanaGambar 3.1 Mobil yang sedang melaju di jalan yang tidak rataRep. www. auto.tom comGetaran
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 159Getaran pada ayunan terjadi karena adanya gaya pemulih (F), yaitu gaya yang menyebabkan benda kembali ke keadaan semula. Besar gaya yang memengaruhi gerak ayunan dapat diketahui dengan rumus:F = -m.g.sin θ atau . . . (3.1)Keterangan:F : gaya (N)m : massa benda (kg)g : percepatan gravitasi (m/s2)θ : sudut simpanganA : panjang tali (m)x : simpangan getar (m)Tanda minus (-) pada persamaan 3.1 menunjukkan bahwa arah gaya F berlawanan dengan arah simpangan. Perhatikan gambar 3.3 di atas! Pada gambar 3.3, x disebut sim-pangan. Simpangan adalah kedu dukan bandul setiap saat terhadap titik kesetimbangan. Simpangan terjauh yang dicapai bandul disebut ampli-tudo (A). Jika sudut simpangan suatu getaran kecil maka simpangannya juga kecil. Perhatikan gambar 3.4!Titik AOB pada gambar 3.4 membentuk segitiga siku-siku di A. Den-gan menggunakan aturan trigonometri kita peroleh rumus: atau x = A.sin θ. . . (3.2)Keterangan:x : simpangan getar (m)θ : sudut simpanganA : panjang tali (m)Periode getaran pada ayunan sederhana yang memiliki sudut simpangan kecil dapat ditentukan dengan mengguna-kan persamaan 3.1. Besar gaya pemulih sama dengan gaya sentripetal, sehingga:Fs = m.as = m.ω2R = m..RKarena jari-jari R sama dengan panjang tali maka Fs = m..A.Dengan memasukkan persamaan di atas ke dalam persamaan 3.1 diperoleh rumus berikut.. . . (3.3)Frekuensi getaran (f) dinyatakan sebagai , sehingga atau . . . (3.4)Keterangan:T : periode getaran (s)mg sinθAm gTXGambar 3.3 Gaya pada ayunanθθ
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 160Kerja Mandiri 11. Sebuah ayunan A menimbulkan frekuensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan oleh ayunan B. Jika panjang tali ayunan B adalah 1 meter, berapa panjang tali pada ayunan A?2. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk mengukur gravitasi bumi. Ketika bandul dibawa ke suatu planet, ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut! B. Gaya PegasKamu tentu masih ingat peran pegas shock absorber mobil pada gambar 3.1 bukan? Pegas tersebut berperan untuk meredam getaran yang ditimbulkan oleh gerakan mobil pada jalan yang tidak rata. Untuk mengetahui prinsip kerja pegas tersebut, perhatikan gambar 3.5! Sebuah pegas dikenai gaya F. Pegas akan bergerak periodik dari titik A ke B dan kembali lagi ke A. Hal ini terjadi karena pegas mempunyai gaya pemulih.Gerak periodik yang dialami pegas sama dengan gerak pada ayunan, sehingga gerak pada pegas juga disebut getaran harmonik (gerak harmonik sederhana). Besar simpangan getar pada pegas sama dengan pertambahan panjang. Pertambahan panjang pada pegas sebanding dengan besar gaya yang bekerja. Pernyataan ini dikenal dengan hukum Hooke dan dirumuskan sebagai berikut.F = -k.Δx. . . (3.5)Hukum Hookeπ : 3.14 = f : frekuensi getaran (Hz)Dari persamaan 3.3 dan 3.4 dapat kita ketahui bahwa periode dan frekuensi ayunan sederhana tidak bergantung pada massa bandul. Periode dan frekuensi ayunan sederhana ditentukan oleh panjang tali dan percepatan gravitasi. Untuk lebih memantapkan pemahamanmu, kerjakanlah latihan di bawah ini!Kerjakan soal berikut dengan tepat!
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 161Keterangan:F : gaya yang bekerja pada pegas (N)k : konstanta pegas (N/m)Δx : pertambahan panjang pegas (m)Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih yang senantiasa menuju ke titik kesetimbangan selalu berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan sehingga hukum Hooke menjadi:F = k.Δx. . . (3.6)Gerak yang terjadi pada pegas merupakan gerak harmonik seder-hana. Dengan demikian, pegas mempunyai periode dan frekuensi yang dirumuskan sebagai berikut. dan . . . (3.7)Konstanta pada persamaan 3.5 dan 3.6 disebut konstanta pem-banding atau konstanta pegas. Coba perhatikan lagi gambar 3.5! Untuk meregangkan pegas dengan simpangan sejauh x terhadap titik B, kita harus memberikan gaya luar sebesar F = k.x. Dengan demikian, makin besar nilai tetapan pegas (k) makin besar gaya yang kita perlukan un-tuk meregangkan pegas dengan simpangan tertentu. Jadi, dapat kita pahami apabila suatu pegas memiliki konstanta pegas (k) yang besar maka pegas tersebut semakin kaku. Nilai konstanta suatu pegas dapat dicari melalui persamaan:k = m ω2. . . (3.8)Keterangan:ω : kecepatan sudut dari gerak pegas (rad/s)Jika dua atau lebih pegas disusun seri atau paralel maka nilai kon-stanta penggantinya ditentukan sebagai berikut.Susunan SeriDua atau lebih pegas yang disusun secara seri dapat digantikan oleh satu pegas. Pegas pengganti ini harus mempunyai konstanta pegas yang besarnya sama dengan konstanta pegas total. Pertambahan pan-jang total pegas sama dengan penjumlahan dari pertambahan panjang masing-masing pegas (xtot = x1 + x2), sehingga:xtot = x1 + x2Dengan demikian, konstanta pegas total dari dua atau lebih pegas
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 162Sebuah pegas dengan konstanta pegas π2 N/m diberi beban 40 gram. Selanjut-nya, pegas ditekan ke atas sejauh 10 cm dan digetarkan. Tentukan periode dan frekuensinya!Penyelesaian:Diketahui:k = π2 N/mm = 40 gramA = 10 cmDitanyakan: T = . . .?f = . . .?Jawab: Kerjakan soal berikut dengan tepat!1. Suatu pegas diberi beban 100 gram sehingga panjangnya ber tambah x cm. Frekue-yang disusun secara seri dirumuskan:. . . (3.9)Susunan ParalelCoba perhatikan gambar 3.7! Jika beban pada gambar 3.7 kita tarik maka kedua pegas mengalami simpangan yang sama x1 = x2 = x. Gaya total yang bekerja pada kedua pegas merupakan penjumlahan gaya dari masing-masing pegas.Ftot = F1 + F2Ftot = k1x1 + k2x2Ftot = k1x + k2xktot.x = (k1 + k2) xktot = k1 + k2Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa konstanta pegas total untuk dua atau lebih pegas yang disusun paralel dirumuskan sebagai berikutkparalel = k1 + k2 + k3 + . . . . . . (3.10)Dengan memerhatikan aturan di atas maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.Contoh soal di bawah ini akan membantumu lebih memahami materi tentang pegas. Pelajarilah dengan cermat! Setelah itu ujilah pemaha-manmu dengan mengerjakan pelatihan di bawahnya!Contoh Soal
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 163nsi yang dihasilkan pegas adalah Hz. Pegas kemudian ditarik sehingga panjangnya bertambah 3 cm. Tentukan nilai x!2. Sebuah mobil bermassa 1.500 kg mempunyai empat buah pe-gas. Konstanta dari masing-masing pegas adalah 11.250 N/m. Jika total massa lima orang penumpang dalam mobil adalah 300 kg, berapa frekuensi getaran mobil ketika mobil yang dikendarai melewati sebuah lubang di jalan?Kerjakan bersama teman sebangku!Buatlah kliping atau kumpulan informasi tentang pemanfaatan pegas dalam kehidupan sehari-hari. Jelaskan prinsip penggunaan pegas Kerja Mandiri 2Kerja Berpasangan 1 tersebut! C. Persamaan Gerak Harmonik SederhanaSebelumnya kita telah membahas getaran suatu benda pada pe-gas dan ayunan. Seperti disebutkan sebelumnya, getaran pada pegas dan ayunan merupakan gerak harmonik sederhana. Kali ini kita akan mempelajari persamaan-persamaan yang berlaku pada gerak harmonik sederhana. Tahukah kamu bahwa proyeksi dari suatu gerak melingkar beraturan menghasilkan gerak harmonik sederhana? Untuk lebih jelas-nya, pelajarilah pembahasan berikut!1. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana Simpangan dari pegas dan bandul dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoidal. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Perhatikan gambar 3.8 berikut ini! Pada gambar 3.8 benda bergerak melingkar beraturan telah me-
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 164menjadi:θ = ω.t = 2 π .f.t = . t. . . (3.11)Keterangan:θ : sudut fase (rad atau derajat)ω : kecepatan sudut (rad/s)t : waktu titik tersebut telah bergetar (s)Dari gambar 3.8 kita peroleh persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.y = A sin θy = A sin (ω. t)y = A sin (2.π. f . t)y = A sin. . . (3.12)Keterangan:π : 180° atau 3,14 Jika benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan sudut awal θo maka persamaan simpangannya menjadi:y = A sin (θ + θo)y = A sin (ω.t + θo)y = A sin (2 .π.f.t + θo) y = A siny = A sin 2 πy = A sin 2 πφ. . . (3.13)Keterangan:φ : fase getaran (tidak bersatuan) =Gambar 3.8 Benda bermassa m berputar berlawanan arah gerak jarum jam membentuk lingkaran dengan jari-jari A, dengan laju konstan vvvvθYXnempuh sudut fase sebesar θ. Besar sudut fasenya dapat diuraikan AA
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 165Dengan demikian, jika suatu benda telah bergetar dari t1 ke t2dengan t2 > t1 maka beda fase yang dialami benda yang bergetar tersebut adalah:Δφ = φ2 –φ1 = . . . (3.14)Keterangan:Δφ : beda faseDua kedudukan suatu benda dikatakan sefase jika Δφ = 0, 1, 2, 3, . . . n. Sebaliknya, jika Δφ = , , , . . . (n + ) maka dua kedudukan suatu benda dikatakan berlawanan fase. n adalah bilangan cacah. Kecepatan dan percepatan gerak harmonik sederhana diten-tukan dengan menurunkan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dan dirumuskan sebagai berikut.Persamaan simpangan:y = A sinω. t dengan ymaks = A. . . (3.15)Persamaan kecepatan:v = = ω A cos ω.t dengan vmaks = A ω. . . (3.16)Persamaan percepatan:a = = -ω2A sin ω.t dengan amaks = A ω2 . . . (3.17)Keterangan:v : kecepatan suatu benda pada gerak harmonik sederhana (m/s)a : percepatan pada suatu benda pada gerak harmonik sederhana (m/s2)Jika sudut fase gerak harmonik sederhana berada di titik kes-etimbangan (θ = 0°) maka y = 0, v = vmaks, dan a = 0. Jika sudut fase berada di titik simpangan terbesar (θ= 90°) maka y = ymaks = A, v = 0, dan a = amaks.Dalam gerak harmonik sederhana bekerja gaya F = -k.Δy. Menurut hukum Newton: F = m.a. Jika kedua persamaan tersebut disubstitusikan maka diperoleh:m.a = -k.ym (-ω2.y) = -k.y-mω2.y = -k.yk = m . ω2Keterangan:k : konstanta gerak harmonik (N/m)2. Persamaan Energi Gerak Harmonik SederhanaSemua benda yang bergerak mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Benda yang bergerak harmonik sederhana juga
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 166mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Energi kinetik gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.Ek= m . v 2Ek= m (ω. A cos ω t) 2Ek= m ω2 A2 cos 2ω tEk= k A2 cos 2ω t. . . (3.18)Energi potensial gerak harmonik sederhana adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonik sederhana karena simpan-gannya. Energi potensial gerak harmonik sederhana dirumuskan:Ep= k y 2Ep= k (A sin ω t) 2Ep= k A2 sin 2ω t . . . (3.19)Energi total yang dimiliki oleh benda yang bergerak harmonik sederhana berasal dari energi potensial dan energi kinetik. Energi ini disebut energi mekanik. Energi mekanik gerak harmonik sederhana dapat dirumuskan:E = Ep+ EkE = k A2 sin 2ω t + k A2 cos 2ω tE = k A2 (sin 2ω t + cos 2ω t)E = k A2. . . (3.20)Dalam setiap getaran, besar energi potensial dan energi ki-netik selalu berubah tetapi jumlahnya tetap. Pada gerak harmonik sederhana terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya, tetapi energi mekaniknya (energi totalnya) tetap. Pernyataan ini disebut hukum kekekalan energi mekanik. Pada titik kesetimbangan (θ = 0°), energi kinetik mencapai nilai maksimum dan energi potensial mencapai nilai minimum (Ep = 0). Kecepatan di titik ini adalah:Em= Ek+ EpEm= Ek+0Em= Ek.k . A2 = .m. v 2
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 167 k . A2 = m. v 2 v = AAdapun kecepatan getar benda pada sembarang titik dapat ditentukan dengan rumus berikut.Em= Ek+ Ep.k . A2 = .m. v 2 + .k.y 2 k . A2 = m . v2 + k.y 2 m .v 2 = k . A2 – k.y 2 m .v 2 = k (A2 – y 2) v 2= (A2 – y 2) v = v = v = . . . (3.21)Agar kamu lebih mudah memahami tentang gerak harmonik sederhana, pelajarilah contoh soal di bawah ini dengan cermat! Setelah itu kerjakan pelatihan di bawahnya bersama temanmu!Contoh Soal1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan: y = 8 sin 6 π t, y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:a. amplitudo,b. periode,c. kecepatan saat t = s,d. percepatan saat t = s.Penyelesaian:Diketahui: y = 8 sin 6 π tDitanyakan:a. A = . . .?b. T = . . .?c. v = . . .?d. a = . . .?Jawab:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 168a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana y = A sin sehingga amplitudonya A = 8 cmb. 6 π = maka T = sekonc. v = = 48 π cos 6 π t Saat t = sv = 48 x 3,14 cos (6 x 180° x )v = 150,72 cos 216v = – 121,9 cm/s = – 1,219 m/sd. a = = – 288 π2sin 6 π t Saat t = sa = – 288 (3,14)2sin (6 x 180°x )a = 1669,05 cm/s2 = 16,6905 m/s22. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase getaran saat simpangan getarannya 5 cm.Penyelesaian:Diketahui: A = 10 cmT = 25y = 5 cmDitanyakan: φ = . . .?Jawab:Langkah 1:Menentukan sudut awal.y = A sin 2πA = A sin 2π1 = sin 2πsin 90° = sin 2π
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 169sin = sin 2π = 2π = θ = Langkah 2:Menentukan fase saat simpangannya 5 cm.y = A sin 2π5 = 10 sin 2π = sin 2πsin 30° = sin 2πsin = sin 2π = 2π = t = Langkah 3:Menentukan fase getaranφ = φ = φ =
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 170φ = φ = Kerjakan bersama teman sebangkumu!1. Suatu partikel melakukan getaran harmonik dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1 sekon. Jika gerak dimulai dari titik kesetimbangan, hitunglah:a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase pertama kali,b. percepatan dan waktu saat mencapai fase pertama kali.2. Suatu pegas digantung vertikal. Jika pegas diberi beban 1 kg, panjangnya bertam-bah cm. Kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitung energi potensial saat t = sekon!Kerja Berpasangan 23. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm. Jika gerak dimulai dari titik kesetimbangan, hitunglah:a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali. Pada saat itu geraknya ke bawah dan simpangan berada di atas titik kesetimban-gan.b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali. Pada saat itu geraknya ke atas dan simpangan berada di bawah titik kesetimban-gan.Diketahui bahwa waktu untuk mencapai keadaan di atas adalah sekon.4. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana. Pada saat simpangannya 10 cm di atas titik kesetimbangan, percepatannya 1.000 π2 cm/s2 dengan arah percepatan menuju titik kesetim-bangan dan arah geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu kelajuannya π cm/s!5. Benda yang bermassa 100 gram bergetar harmonik vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya . Jika percepatannya 100 π2 cm/s2 dengan gerak dimulai dari titik kesetimbangan, tentukanlah:a. simpangan saat itu,b. gaya yang bekerja pada saat itu,
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 171c. energi potensial pada saat itu,d. kelajuan pada saat itu,e. energi kinetik pada saat itu. D. ElastisitasKetika kamu masih kecil, pernahkah kamu bermain dengan karet gelang dan meng ubahnya menjadi berbagai macam bentuk? Bagaimana bentuk karet setelah kamu selesai bermain? Tentunya karet gelang akan kembali ke bentuk semula. Keadaan ini disebabkan sifat karet yang elastis.Contoh benda elastis selain karet adalah pegas. Pegas dapat kembali ke bentuk semula selama mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada dalam batas elastisitasnya. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa elastisitas merupakan kemampuan suatu benda untuk kembali ke keadaan semula setelah gaya yang dikenakan padanya dilepaskan. Jika gaya yang diberikan melebihi batas elastisitas maka elastisitas benda bisa hilang, patah, atau putus.1. Jenis-jenis Perubahan Ben-tuk Jika suatu benda elastis dikenai dua gaya sejajar yang sama besar dan berlawanan arah maka benda akan mengalami gaya tegangan dan perubahan bentuk. Perubahan-perubahan itu misalnya seperti di bawah ini.a. ReganganRegangan (strain) adalah perubahan bentuk benda yang terjadi karena gaya yang diberikan pada masing-masing ujung benda dan arahnya menjauhi benda. Pada peristiwa regangan terjadi tegangan tarik, sehingga benda bertambah panjang.b. MampatanMampatan merupakan kebalikan dari regangan. Mampatan terjadi karena gaya yang bekerja pada masing-masing ujung benda arahnya menuju titik pusat benda. Pada peristiwa mam-patan terjadi tegangan mampat yang mengakibatkan benda menjadi lebih pendek.Elastisitas
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 172c. GeseranGeseran terjadi karena gaya yang bekerja pada benda dikenakan pada masing-masing sisi benda. Pada peristiwa geseran terjadi tegangan geser. Aki-batnya benda mengalami pergeseran.2. Modulus ElastisDari gambar 3.9 kita mengetahui bahwa karet ter-masuk benda elastis. Sifat elastis benda seperti karet akan hilang bila gaya yang diberikan pada benda tersebut melebihi batas elastisitasnya. Sifat elastis suatu bahan berkaitan erat dengan modulus elastis. Modulus elastis disebut juga modulus Young. Modulus elastis adalah per-bandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu benda. Untuk memahami konsep moduluselastis perhatikan gambar 3.11!Sebuah batang yang memiliki luas pe nam pang A mula-mula memiliki panjang Ao. Batang tersebut kemudian ditarik dengan gaya F sehingga panjangnya menjadi A. Pertamba-han panjang batang tersebut adalah ΔA = A –Ao.Tegangan pada batang merupakan hasil bagi antara gaya tarik yang dialami batang dengan luas penampangnya. Secara mate matis, tegangan dapat dirumuskan:. . . (3.22)Keterangan:σ : tegangan (N/m2) F : gaya (N)A : luas penampang (m2) (luas penampang pegas = luas lingkaran = π.r 2 = .π.d 2)Adapun regangan pada batang merupakan hasil bagi antara pertambahan panjang den-gan panjang awal. Secara matematis dapat dirumuskan:. . . (3.23)Keterangan:e : regangan (tanpa satuan)ΔA : pertambahan panjang (m)A° : panjang awal (m)A: panjang akhir (m)Dengan menggunakan persamaan 3.22 dan 3.23 diperoleh ru-mus modulus elastis sebagai berikut.Sebaiknya TahuSendi lutut memiliki kelenturan spesial untuk berjalan dan bergerak. Persambungan dua tu-lang tersebut memiliki kelen turan dan elastisitas khu sus walaupun tidak tampak berbentuk pegas. La yak nya sebuah pegas, sendi lutut hanya akan meregang searah dengan gaya yang bekerja pa-Modulus Young
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 173. . . (3.24)Keterangan:E : modulus elastis (N/m2 atau Pascal)Agar kamu lebih memahami materi di atas, cermatilah contoh soal di bawah ini, kemudian kerjakan pelatihan di bawahnya!Contoh SoalSeutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2diberi beban bermassa 5 kg, sehingga panjangnya bertam-bah 4 mm. Tentukan:a. tegangan tali,b. regangan tali,c. modulus elastis tali.Penyelesaian:Diketahui:Ao = 2 mA = 2 mm2 = 2 . 10-6 m2m = 5 kgΔA= 4mm = 4 . 10-3 mDitanyakan: a. = . . .?b. e = . . .?c. E = . . .?Jawab: Langkah 1:Menentukan besar F.F = m . gF = 5 . 10F = 50 NLangkah 2:a.
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 174Kerja KelompokF = -mg sinθ 2. Persamaan periode pada bandul sederhana adalah: 3. Persamaan frekuensi pada bandul sederhana adalah:b. c. Kerjakan dengan baik bersama kelompokmu!1. Gambarlah grafik yang menunjukkan hubungan antara benda yang bersifat elastis dengan pemberian gaya tegangan, sehingga diperoleh hubungan antara gaya tegangan dan regangan!2. Tentukan panjang awal sebuah benda elastis, misalnya per atau karet! Berilah gaya tegangan yang dapat terukur dengan menggunakan dinamometer! Catatlah setiap per tambahan panjang hingga putusnya benda tersebut!3. Buatlah laporan mengenai hasil kerja kelompok itu!4. Presentasikan hasilnya di depan kelas! 1. Gaya pemulih (F) pada bandul sederhana dirumuskan:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 175Rangkuman 4. Gaya Hooke atau gaya pegas dirumuskan: F = -k.Δx 5. Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana dirumus-kan: dan 6. Konstanta getaran dapat dirumuskan:k = mω2atau ω2 = 7. Konstanta pegas total secara seri dirumuskan: 8. Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan:kparalel = k1 + k2 + k3 +. . . 9. Persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan:y = A sinθ10. Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana dirumuskan: v = = ω A cos ω. t11. Persamaan percepatan gerak harmonik sederhana dirumuskan:a = = -ω2A sin ω. t12. Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan:Ek = m v 2 atau Ek = k A2 cos 2ω t13. Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan:Ep= k y 2atau Ep = k A2 sin 2ω t14. Energi total energi mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan:E = Ep + Ek atau E = k A215. Bentuk persamaan lain dari kecepatan gerak harmonik sederhana dirumuskan:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 176v = atau v = 16. Tegangan merupakan hasil bagi antara gaya tarik yang dialami benda dengan luas penampangnya, dan dirumuskan:17. Regangan merupakan hasil bagi antara pertambahan panjang dengan panjang awal, dan dirumuskan:18. Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu benda, dan dirumuskan:A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Saat seutas benang dengan panjang 0,5 m diberi beban 200 gram, ternyata panjang-nya bertambah 8 mm. Jika luas penampang benang 1 mm2 maka modulus Young dari benang adalah . . . .a. 1,25 . 108 N/m2b. 4,25 . 108 N/m2c. 5,5 . 108 N/m2d. 6,25 . 108 N/m2e. 8 . 108 N/m22. Dua buah pegas identik, masing-masing memiliki konstanta k1 = k2 = 100 N/m disusun paralel. Kemudian pegas-pegas tersebut disusun seri dengan pegas yang mempunyai
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 177Soal-soal Uji Kompetensikonstanta 200 N/m. Jika sistem pegas diberi beban 40 N maka pegas akan bertambah panjang . . . .a. 10 cm d. 50 cm b. 20 cm e. 80 cm c. 40 cm3. Dua buah titik melakukan gerak har mo-nik sederhana pada suatu garis lu rus. Kedua titik tersebut berasal dari titik kesetimbangan dengan arah yang sa-ma. Jika periode masing-masing s dan s maka beda fase kedua titik setelah bergerak selama s adalah . . . .a. d. b. e. c. 4. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10 π t). Jika y dalam cm dan t dalam sekon maka amplitudo dan frekuensi getaran harmonik adalah . . . .a. 8 cm dan 2 Hz b. 4 cm dan 2 Hz c. 1 cm dan 4 Hzd. 0,8 cm dan 5 Hze. 0,4 cm dan 10 Hz5. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg dan periode getarannya 2 sekon. Jika massa beban ditambah menjadi 4 kg maka periode getarnya adalah . . . .a. sekon d. 4 sekon b. sekon e. 8 sekonc. 1 sekon6. Sebuah titik bergetar harmonik dengan waktu getar 1,20 sekon dan amplitudo 3,6 cm. Pada saat t = 0 sekon, titik itu melewati titik kese timbangannya ke arah atas. Besar simpangan pada saat t = 0,1 sekon dan t = 1,8 sekon adalah . . . .a. 1,8 cm dan 0 cm b. 0 cm dan 1,8 cm c. 1 cm dan 0,5 cm d. 0,5 cm dan 1 cm e. 1,5 cm dan 1 cm 7. Pada gerak harmonik sederhana se-lalu terdapat perbandingan yang tetap antara simpangan dengan . . . .a. kecepatan d. periodeb. percepatan e. massa c. frekuensi8. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana den-gan periode 0,04 sekon dan amplitud-onya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama dengan . . . .a. 123 m/s2b. 247m/s2c. 494 m/s2d. 988 m/s2e. 1.976 m/s29. Seutas tali bergetar menurut persa-maan y = 10 sin 628 t dengan t adalah waktu. Frekuensi getaran tali adalah . . . .a. 10 Hz d. 200 Hz
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 178b. 50 Hz e. 400 Hzc. 100 Hz10. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em menyatakan energi mekanik suatu getaran harmonik maka pada saat sim pangan getaran maksimum . . . .a. Ek = Em dan Ep = 0 b. Ek= 0 dan percepatannya nol c. Ek = Ep = Emd. Ek = Epe. Ek = 0, Ep = EmB. Kerjakan soal-soal berikut dengan te-pat!1. Suatu getaran harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 4 sin 16 πt. y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:a. amplitudo,b. frekuensi,c. periode,d. kecepatan saat t = s,e. percepatan saat t = s,f. fase saat t = s.2. Jika kala revolusi planet A adalah 8 tahun dan planet B adalah 27 tahun, tentukan perbandingan jarak planet A ke matahari dibanding jarak planet B ke matahari!3. Seutas tali sepanjang 20 m mempu-nyai jari-jari penampang melintang sebesar 2 mm. Jika tali digunakan untuk menahan beban bermassa 80 kg maka tali meregang sepanjang 10 cm. Tentukan:a. tegangan tali,b. regangan tali,c. modulus elastis tali.4. Benda bermassa 100 gram bergetar har monik vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekuensinya 10 cps (cycle per second). Pada suatu ketika fase-nya . Tentukan:a. simpangan pada saat itu,b. gaya yang bekerja pada saat itu,c. energi potensial terhadap ke-dudukan setimbang pada saat itu,d. kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu,e. energi kinetik benda pada saat itu.5. Persaman gerak suatu getaran ada-lah y = 10 sin 50πt. y dalam cm dan tdalam sekon. Tentukan:a. persamaan percepatannya,b. percepatan maksimumnya,c. waktu benda bergetar saat fase-nya , d. panjang simpangan pada saat fasenya ,e. besar kecepatan getar pada saat t = detik.